Guía nº 4

Preguntas generadoras

¿QUÉ ES PROBABILIDAD?

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado o conjunto de resultados y luego al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía

¿CÓMO SE DETERMINAN LOS LÍMITES DE CONFIANZA DE UNA MUESTRA?

En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.¹

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto mayor nivel de confianza, mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.

¿QUÉ PRUEBAS DE HIPÓTESIS EXISTEN Y COMO SE APLICAN?

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro a partir de los datos contenidos en una muestra. Puede encontrarse ya sea un sólo número (estimador puntual) o un intervalo de valores posibles (intervalo de  confianza). Sin embargo, muchos  problemas de ingeniería,  ciencia,  y administración,  requieren  que  se  tome  una decisión  entre  aceptar  o  rechazar  una  proposición  sobre  algún  parámetro.  Esta  proposición  recibe  el  nombre  de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis. 

­ Fuentes de hipótesis.  

Suponga que se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor sólido utilizado en los sistemas de salida de emergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se centra sobre la rapidez de combustión promedio. 

de manera específica, el interés  recae en  decir  si la  rapidez  de  combustión  promedio es  o  no  50  cm/s.  Esto  puede 

Expresarse de manera formal como 

Ho;  = 50 cm/s 

H1;  50 cm/s 

La  proposición Ho;  =  50  cm/s,  se  conoce  como hipótesis nula, mientras  que la  proposición H1;  50  cm/s, 

Recibe el nombre de hipótesis alternativa. Puesto que la hipótesis alternativa especifica  valores de  que pueden 

ser  mayores  o  menores  que  50  cm/s,  también  se  conoce  como  hipótesis alternativa bilateral. 

 En  algunas situaciones, lo que se desea es formular una hipótesis alternativa unilateral, como en 

Ho;  = 50 cm/s Ho;  = 50 cm/s 

ó 

H1;  < 50 cm/s H1;  > 50 cm/s 

Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra. Por lo general, el valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula se determina en una de tres maneras diferentes: 

1. Puede  ser  resultado  de  la  experiencia  pasada  o  del  conocimiento  del  proceso,  entonces  el  objetivo  de  la prueba de hipótesis usualmente es determinar si ha cambiado el valor del parámetro.  

2. Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona con el proceso bajo estudio. En este caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo.  3. Cuando  el  valor  del  parámetro  proviene  de  consideraciones  externas,  tales  como  las  especificaciones  de diseño  o  ingeniería,  o  de  obligaciones  contractuales.  En  esta  situación,  el  objetivo  usual  de  la  prueba  de hipótesis es probar el cumplimiento de las especificaciones.  

Un  procedimiento  que  conduce  a  una  decisión  sobre  una  hipótesis  en  particular  recibe  el  nombre  de  prueba de hipótesis.  Los  procedimientos  de  prueba  de  hipótesis  dependen  del  empleo  de  la  información  contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si esta información es inconsistente  con la hipótesis, se concluye que esta es  falsa. Debe hacerse hincapié en que la verdad o falsedad de una hipótesis en particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que pueda examinarse a toda la población. Usualmente esto es imposible en muchas situaciones prácticas. Por tanto, es necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en cuenta la probabilidad de llegar a una conclusión equivocada. 

­ Hipótesis nula y alternativa.  

La hipótesis nula, representada por Ho, es la afirmación sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la "creencia a priori").  

La  hipótesis alternativa,  representada  por  H1,  es  la  afirmación  contradictoria  a  Ho,  y  ésta  es  la  hipótesis  del investigador. 

La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a Ho, se continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar Ho o no rechazar Ho

presentado por:

EDUARDO CASTIBLANCO RODRIGUEZ

SALUD OCUPACIONAL VI SEMESTRE

JORNADA MAÑANA